Connaissez-vous l'adage selon lequel un singe appuyant au hasard sur les touches d'une machine à écrire finirait forcément par écrire les œuvres complètes de William Shakespeare?

Le théorème des singes infinis a établi depuis longtemps la certitude que les œuvres complètes de William Shakespeare pouvaient être reproduites par un singe appuyant au hasard sur les touches d'une machine à écrire.

Ce théorème ne prend en compte que la limite infinie, avec un nombre infini de singes et/ou une période de temps infinie pour le travail des singes.

Nous considérons ici le théorème des singes finis et examinons la probabilité qu'une chaîne de caractères donnée soit tapée par l'un d'un nombre fini de singes dans un laps de temps fini, conformément aux estimations de la durée de vie de notre univers.

Nous calculons également le nombre attendu de frappes jusqu'à ce qu'une chaîne cible soit produite pour la première fois. Étant donné le temps prévu jusqu'à la mort thermique de l'univers, nous démontrons que la conclusion largement acceptée du théorème des singes infinis est, en fait, trompeuse dans notre univers fini.

Cela place le théorème dans une classe de problèmes ou de paradoxes probabilistes, y compris le paradoxe de Saint-Pétersbourg, le paradoxe de la dichotomie de Zénon et le paradoxe de Ross-Littlewood, dans lesquels les conclusions relatives aux ressources infinies contredisent directement celles obtenues lorsque l'on considère des ressources limitées, quelle que soit leur taille.

Voir aussi:
https://x.com/astropierre/status/1853398184183103805

Qui résume:

l'intégrale de Shakespeare, dont la probabilité d'occurrence est abyssalement faible :

1 chance sur 10⁷⁴⁴⁸²⁵⁴

––––

Plus simple.. mais impossible..

La probabilité pour qu'un chimpanzé seul finisse par taper la phrase "I chimp, therefore I am" ("Je singe donc je suis") dans toute sa vie est de 1 chance sur 10 millions de milliards de milliards (!!!)

Ramenée à 2 chance sur 100 milliards de milliards pour 200 000 singes.

Avec une armée de singe

Si on considère maintenant une population de singes de 200 000 individus CONSTANTE JUSQU'A LA MORT THERMIQUE DE L'UNIVERS (soit 6,4 x 10¹⁰³ singes au total), alors la probabilité de voit apparaître la phase "I chimp, therefore I am" est proche de 1