Le problème du canapé, un casse-tête mathématique ayant près de 60 ans, a probablement été résolu par un étudiant sud-coréen dans le cadre de sa thèse réalisée à l'université du Michigan, aux États-Unis. Elle est lisible en prépublication depuis le 2 décembre sur le site ArXiv.
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Une très intéressante série de pages expliquant très correctement le paradoxe de l'anniversaire et les statistiques qui lui donnent lieu
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Collaborer est toujours plus intéressant au global, mais la tentation de trahir pour maximiser son profit personnel est forte.
via http://foualier.gregory-thibault.com/?wTgeeQ
— Permalien
Dernière mise à jour le 21 septembre 2024 Et si apprendre le calcul mental pouvait être aussi passionnant qu’un jeu vidéo ? C’est le défi auquel tente de répondre l’équipe de MonEcole.fr avec Matheros....
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Le Frido est un livre de mathématique libre. Il est l'enveloppe convexe entre la matière de l'agrégation et les bases (axiomatique des ensembles non comprise). Autrement dit : il construit les ensembles de nombres, et va jusqu'au bout du programme de l'agrégation en bouchant tous les trous. En français, il comprend 2888 pages au 25 août 2024 et est publié sous licence FDL.
Les images de couverture proviennent de Pepper et Carrot.
(pour voir les couvertures des tomes 2, 3 et 4)
Elles sont aussi visibles via les sources évidemment.
J'ai décidé que la partie parlant d'intégration sur les variétés allait être laissée à l'abandon.
La définition de la dérivée d'une fonction n'est plus une définition «fondamentale». Les choses sont maintenant faites dans cet ordre :
.Ce qui est marrant avec la dernière définition est que peut être interprété soit comme la dérivée partielle dans la première direction (il y en a une seule dans ) soit comme la dérivée directionnelle selon le vecteur .
Le théorème de Stokes est démontré. C'est un assez gros morceau.
Le Frido se distingue d'autres livres de math en cela qu'il est meilleur sur certains points.
Je me demande si je suis le seul au monde à avoir remarqué que, quand on parle de l'extension de corps , ce qu'on obtient dépend du corps ambiant dans lequel sont et .
Par exemple si je prend … Il n'y a pas de problèmes à construire un sur-corps de contenant l'élément dans lequel .
Ce genre de détails sont traités dans le Frido, l'exemple de est donné en détail, et il est bien fait mention que la notation réfère toujours à des sous-corps de .
Considérez les trois fonctions suivantes : données par
Est-ce que vous oseriez écrire ? Si oui, c'est que vous pouvez remplacer «» par «» ou partout. Alors que signifie ?
Bien que ces infectes notations «» soient utilisées à quelques endroits dans le Frido, je m'efforce à écrire qui signifie la dérivée de dans la -ième direction.
Bien que je sois un psychorigide sur les abus de notations, le Frido a une autre règle : utiliser un minimum de symboles difficiles à écrire. Tout doit pouvoir être écrit à la main sur des feuilles volantes dans le tram.
» est utilisé pour pour dire et dans pour désigner le dual algébrique.D'habitude, on définit une variété comme étant un ensemble avec des cartes provenant d'ouverts de .
Or on définit quand même souvent des variétés avec des cartes ne provenant pas de . Par exemple lorsqu'on travaille sur des sous-groupes de Lie, on prend souvent la carte exponentielle provenant de l'algèbre de Lie.
Dans Giulietta (NdM : extension en anglais qui va de l’agrégation jusqu’à tout ce que l'auteur sait en mathématique), on définit correctement une variété comme ayant des cartes provenant d'ouverts d'espaces vectoriels normés quelconques. Il est alors démontré que toute telle variété est isomorphe à une variété avec des cartes de .
Je ne me souviens pas avoir vu cette subtilité traitée quelque part. Notons qu'avec cette définition, on ne peut plus parler de l'ensemble de toutes les cartes.
Le Frido cite (à peu près) correctement ses sources. Chaque théorème vient avec les sources qui ont contribué soit à l'énoncé soit à la preuve. Les inventions personnelles sont mentionnées très explicitement. Pas peur de citer wikipédia, des commentaires sur math.stackexchange.com ou d'autres sources moins conventionnelles que des livres.
Je suis souvent choqué étonné par la quantité de cours mis en ligne par des profs se contentant de citer trois livres en disant «pour en savoir plus, le lecteur pourra consulter les ouvrages suivants». Ensuite, on va se plaindre que si les étudiants ne citent pas leurs sources dans leurs mémoires, c'est du plagiat.
Le plagiat massif est simplement la norme dans les textes de math que les profs mettent dans les mains des étudiants.
Cette année, ChatGPT entre dans la bibliographie. C'est lui qui a fourni une partie de la preuve que si et sont mesurables (depuis le même espace) alors le vecteur est mesurable.
Il y a d'ailleurs une belle anecdote à ce sujet.
ChatGPT se contente de prouver correctement que le théorème est vrai sur les mesurables de la forme , et dit vaguement que si c'est bon sur une partie qui engendre la tribu produit, alors c'est bon pour toute la tribu. Typiquement le genre de trou dans la preuve que laisserait un humain.
Lisez et écrivez-moi si vous trouvez une faute ou un passage pas clair. Critère : si vous êtes relativement bon en math et que vous mettez plus de 20 minutes sur une ligne, c'est qu'il y a un problème avec le texte.
S'il manque une démonstration, rédigez-en une, faites une photo de votre feuille et envoyez-la moi.
Enjeu : toutes les définitions que je connais de l'intégrale d'une forme sur une variété sont fausses. Sauf celle que j'ai inventée moi-même.
Note : je ne suis même pas sûr que l'énoncé soit correct. La démonstration que je connais vient d'ici mais je ne suis pas convaincu.
https://math.stackexchange.com/questions/4961074/is-the-join-density-the-density-of-the-vector
Vers la fin, il y a une section consacrée aux différentes propriétés et conjectures autour de la constante de Weiner. Si vous en connaissez d'autres, faites-le moi savoir.
Modifier l'environnement proof pour qu'il prenne un paramètre booléen optionnel inBook. Par défaut il vaut True et la démonstration est affichée. Si inBook est False, la démonstration n'est pas affichée. Au lieu de la preuve, il y a le texte «Voir la version en ligne : ».
La raison est expliquée plus bas.
Il me faut une liste des théorèmes dont les démonstrations peuvent être sautées pour un candidat à l'agreg. J'imagine que tout ce qui utilise explicitement le lemme de Zorn peut sauter, tout ce qui parle de topologie sur les espaces de distribution peut sauter, la partie sur les mesures peut partir, etc.
Pour la raison de ce besoin, voir plus bas.
Il me faut une liste de théorèmes qui peuvent servir de développements.
Je n'ai pas accès aux livres privateurs. Inutile de m'en conseiller un.
Précision sur le prix : le prix indiqué est le prix de vente côté imprimeur. Je ne gagne pas d'argent dessus. D'ailleurs je me demande bien qui achète le Frido …
Certes, le règlement de l'agrégation interdit les livres qui ne sont pas vendus (incidemment, les livres qui ne sont plus en vente sont interdits), mais j'ai du mal à croire qu'il y ait autant de monde qui utilise le Frido à l'agreg. Mais si ce n'est pas pour l'agreg, qui paye 100 euros pour avoir quatre briques de 6cm d'épaisseur A4 alors qu'on peut avoir un pdf sur un écran ?
Voici un tableau qui montre, pour chaque année, le nombre de livres vendus, et le prix total. Les cases avec un x correspondent au nombres dont je n'ai pas pris note.
| année | prix de tout le Frido | Nombre de livres vendus |
|---|---|---|
| 2016 | x | 51 |
| 2017 | x | 37 |
| 2018 | x | 30 |
| 2019 | 89,36 | 17 |
| 2020 | x | 32 |
| 2021 | 97,59 | 13 |
| 2022 | x | x |
| 2023 | 106,79 | 16 |
| 2024 | 110,88 |
Au total, ce sont 196 bouquins vendus plus ceux de 2022 dont je n'ai pas pris note. On doit être un peu au-dessus de 200.
Précisions :
ConnexionN correspond aux ventes entre septembre N et septembre N+1.La page 77 du rapport 2023 indique qu'un livre n'est autorisé que s'il jouit d'une diffusion commerciale. La motivation est que :
Cette restriction est motivée par le principe d'égalité des candidats : les ressources documentaires autorisées doivent être facilement accessibles à tout candidat au concours.
Je ne sais pas si l'auteur de ces lignes avait l’accessibilité financière en tête en rédigeant cela. Si oui, alors le Frido est probablement le seul livre autorisé à l'agreg :)
Quoi qu'il en soit, le Frido commençant à dépasser les 100 euros, il y a un problème.
Pour faire baisser le prix, il faut baisser le nombre de pages.
Une piste serait de supprimer les démonstrations des théorèmes non nécessaires à l'agreg.
Pour cela il me faudrait les deux contributions LaTeX et agreg (1) dont je parle plus haut :
LaTeX : Une modification de l'environnement proof.
Agreg : il me faut une liste des théorèmes dont les démonstrations peuvent être sautées pour un candidat à l'agreg.
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